香川大学経済学部 2002年度
社会選択とゲーム理論による政治経済分析 (Social Choice and Game Theory Approaches to Political Economy)
三原麗珠 (香川大学経済学部)
4単位 第1, 2学期 火曜4・5時限目（1440--1700くらい）を予定．場所 三原オフィス
合理選択政治理論 (実証主義政治理論・新制度論) はミクロ経済学に見られるような分析的モデルにより政治現象を説明しようとする．説明の際，ルールなどの社会構造の制約のもとで合理的に行動しようとする個人を想定するのが特徴である．この演習では，合理選択理論でもちいられる社会選択やゲーム理論の手法を深く掘り下げて検討していく．
2002年度の演習 I では前期開講の「特別講義: ゲーム理論と政治」で省略した発展的話題や練習問題を中心に Morrow のテキストを勉強していく．テキスト内容の説明を主として講師が，練習問題解答の解説を学生と講師が担当する．参加者全員の積極的な質問やコメントを歓迎する．問題演習のほか，主要な結果と簡単な証明の理解を重視する．補習をときどき行う．(たいていは時間延長の形で行う．)
2003年度に演習 II が開講されたばあい，履修者には研究課題（より高度な練習問題など）と追加文献を与える．その年度に使うテキスト(社会選択または有限数学の分野を予定)の，証明や問題演習をふくめた徹底的理解を研究課題とすることを認めることもある．課題への答が論文になると思えばよい．数週間に一度は研究の進み具合を報告に来てもらう．演習 I のミーティングにも引き続き参加することをすすめる．
参考までに Morrow の目次を挙げておく．
「特別講義: ゲーム理論と政治」のシラバスを参照．特に微積分と確率の理解が前提となることに注意．
あつかう予定のテキストを見せて，参加するかどうか自己判断してもらう．三原の Web ページにある教育方針や1999 年度演習受講生の感想も参考になるだろう．「ゲーム理論と政治」の登録と受講を演習参加の条件とし，競合するばあいは「非協力ゲーム理論 I, II 」で優を取った学生を優先する．
口頭試験・筆記試験・練習問題アサインメント・演習への貢献度などのうちのいくつかの組み合わせにもとづいて認定する．
卒業研究にふさわしいある課題が存在し，学生・講師がそれぞれの立場でそれに取り組む意欲と能力と時間とを持つことを条件とする．集合論・確率論・ミクロ経済学・非協力ゲーム理論・協力ゲーム理論の科目中2科目以上で優を取り，英語力 TOEFL 500 点相当以上ならば学生の能力に問題はないはずだ．
研究進展具合の報告をきちんとやっているかどうかで判断する．
指導する．日本語または英語のどちらかに本文を統一するのが望ましい．
演習参加者募集のとき，以下のチェックリストを配付した．
--------------------- 社会選択とゲーム理論による政治経済分析 (三原麗珠の学部演習) 火曜4・5時限目（1440--1700くらい）を予定． チェックリスト 以下にイエスと答えられることが演習参加の条件: ●火曜の 1440-1730 に他の予定をいれないと約束できるか． ●「特別講義: ゲーム理論と政治」(金IV)に履修登録し受講できるか． ●微積分と確率をだいたい理解しているか． ●数学的な理論を忍耐強く勉強する気があるか． 以下は参加条件ではないが，イエスと答えられる学生を歓迎する: ●主題科目 主題 II 国際化する社会 E1「政治経済をゲームする」(前期火曜 II)または 夜間主「経済学概論 A (ゲーム理論とミクロ経済学)」(前期金 VI・VII 1800-2110) に 出席する気があるか．なお，入学時に主題 I, II, III のいずれを割り当てられたかにかかわらず， 上記主題科目は卒業要件上，全学共通科目の自由科目として認定してもらうことができる． ●ゲーム理論あるいはミクロ経済学に興味を持ったか．あるいは興味があるか． 特別講義ではMorrow のテキストをきちんと読まなくても「良」くらいはとれるようにするつもり． ただし演習受講生はできるだけきちんと読むことを期待する． --------------------- 演習や特別講義での教育方針 (Web から) [省略]
Discussion: 1440-1730. Page 4-7 of the notes. Morrow pages 26-34. -I talked about the conditions that an expected utility imposes on the preferences on the set of lotteries in three dimension (2-dimensional simplex). That cofused the students. Maybe I should have introduced the 1-dimensional simplex before talking about preferences. -Expected utility fuctions impose some conditions on the possible preferences on the set of lotteries. Conversely, EU Theorem gives sufficient conditons for the existence of an expected utility function. -The constrction in page 32 of expected utility is intuitively appealing. Fortunately, all three students were present. Two students are in their fifth year; one is in the sixth year. The good news is that the students followed the class, exept where my explanation was poor. That means I probaly do not have to abandon the idea of finishing most of Morrow, if I do it slowly.
Discussion: 1440-1705. Discussed all the Exercises that we had not done up to page 11 of the notes. All the three students attended, but nobody else did despite my invitation that I gave to the game theory and politics class on Friday. Remarks: ●以前ゼミを出したのは99年だった．そのときのコンパについて調べた． どうやら11/30/99に(1450から1815までゼミをやったあと)仲見世で鍋料理の後シェリーズバーというのが 最初のようだ．たしか補助金が出たので，使おうということになったのだろう． ●調査．次の質問に回答して次回提出すること: 1. 氏名 2. ミクロ経済学 I の成績(もし分かれば担当教員と年度も)，あるいは未修・履修中の別 3. 非協力ゲーム理論 I, II の成績，あるいは未修・履修中の別 4. 協力ゲーム理論の成績，あるいは未修・履修中の別 5. 経済数学A(あるいは代替科目の基礎数学Bならそれを明記)の成績，あるいは未修・履修中の別 6. 経済数学B(あるいは代替科目の基礎数学Aならそれを明記)の成績，あるいは未修・履修中の別 7. 今学期登録中の単位数と科目の一覧 [これは時間割の形式でリストしてもらうべきだった．] 8. アルバイト種類と日時(これはすでに答えてもらったので，省略してよい)
Class cancelled. We caught up with the lecture class last week. Don't miss the class on Friday.
Discussion: 1440-1700. -Pages 12-20 of the notes. Did all Exercises, emphasized the topics skipped in the Friday class: -p. 12 Decision to Vote -p. 18 Detailed treatment of prefect recall based on the definition. This one is difficult. -Talked about the two exercises on page 8 of another notes. 補助教材の8頁にある2題． Students understood how to translate an extensive form into the strategic form. All the three students attended.
Discussion: 1440-1700. -Pages 21-26 and Page 28 of the notes. Did all the Exercises. Students now found pure strategy Nash equilibria of a strategic game without much difficulty. Explained the second method of obtaining mixed strategy Nash equilibria in page 28.
Special class for a student who missed the lecture last Friday: 850-910. Discussion: 1440-1700. -Pages 26-33 of the notes. -補助教材 9頁演習 [追加1] の正解を解説．条件をみたすようなゲームを作るのは困難なようだ． Remark: 今週ゼミの時間に以下の２つのステートメントの反例を挙げるように学生に聞いた: -戦略形ゲームに複数の均衡があるとき，特定のプレーヤーの利得はそれらどの均衡においても等しい． -もし$(s_1,s_2)$と$(s'_1,s'_2)$がナッシュ均衡であるとき，$(s'_1,s_2)$または$(s_1,s'_2)$もナッシュ均衡である． たずねる1時間くらい前にBattle of the Sexes の例を挙げてこれらは偽であることをしめしておいた． そのため3人中2人はBoSはすぐ思いついた． じゃあ左上の升目を(2,2)として残りの3つの升目を埋めて2*2 gameで反例を作れといったら， その残り１人だけでなくBoSを思いついた2人もしばらく考え，全員が答を出すまで5分くらいかかった． 後で学生に聞くと，与えられたゲームの均衡を求めるのとくらべて条件を満たすようにゲームを作るのは 格段に難しくなるという感想だった．デザインするのはそれだけ高度な作業ということか． でも後で不思議に思ったのは，ゲームを作るときに，みんな手を使おうとせず，頭だけでやろうとしたこと． それで最近一部読んだ「駿台式！本当の勉強力」という本を思いだした． 英語の先生が「そもそも勉強は身体でやるもんだ」と書いてる．数学の先生も自分の手を動かせと言ってるのだ．
Discussion: 1440-1715. -Pages 33-35 of the notes. -There is a mistake in the answer to the Exercise 4.11. I will come back to that next week.
Discussion: 1450-1715. -Pages 36-39 of the notes. +Ecercise 4.11: I gave the correct answer this time (in the notes). +梶井・松井 p. 251 練習問題 13.1と13.2 (Hotelling model で3人が競争する場合と4人が競争する場合). +Nash bargaining solution (In response to a student's request, I gave a sketch of the proof. I said the proof that Morrow gives was incomplete because it assumes that the transformed possibility set can be expanded to a symmetric triangle. I was not sure if that was correct. It later turns out that it is correct.) Y was absent from the class.
Discussion: 1440-1715. -Pages 40-46 of the notes.
Discussion: 1440-1715. -Pages 47-52 of the notes. -ルービンシュタイン交渉ゲーム (梶井, 松井, 2000, pages 61-65). メモ pp. 8-9. For Exercise 5.11, assume ¥delta_2 is not less than ¥delta_1.
Discussion: 1440-1655 (the class was cut short because I had to meet the dean of the Faculty of Economics. Sorry that I could not return till 1730. I had a lot to argue with the dean.) -Pages 53-55 of the notes. -就職市場のシグナリング・ゲーム (梶井, 松井, 2000, 第5章; 特に5.1節と5.4-5.5節) メモ pp. 10-12 (分離均衡のとちゅう).
Handout: 教養の授業の最後2回でとりあげる予定の問題のリスト． Discussion: 1440-1650. -就職市場のシグナリング・ゲーム (梶井, 松井, 2000, 第5章; 特に5.1節と5.4-5.5節) メモ pp. 10-12 を終了． -Pages 56-58 of the notes. Emphasized the framework only. -武藤 IV章の練習問題． Remark: 試験中に補講をやるという選択肢もあると，学生が指摘．考えてみよう．
Discussion: 1440-1655. 演習問題の正解解説．教養の授業の最後3回でとりあげたもの．
前期末試験のとき演習受講生に伝えた内容: 「今回の試験で出た範囲を，後期の最初の授業でテストする予定． 準備しておくように．」 その期末試験での演習受講生の成績は ABC だった．予想は ASB．ちょっと残念だった． 教養の前期末試験をやってもらい，採点したあと解説．1440-1730. A だった学生が 76点で，B だった学生が44点． 欠席したCだった学生には木曜にやってもらった． あらかじめアナウンスしていたことを考えれば76点でもよいとはいえない．準備しなかったのか．
火曜日欠席だったひとりに教養の試験の一部をやり解説．1230-1410. こちらも準備していなかったようだ． とりあえず後期の話についていける程度にはしておいた．
Discussion: 1440-1710. Plus ten minutes for one student. Pages 59--66 of the notes; that is, Morrow 161-179. Chapter 6 started. Skipped the section (page 166-170) on preference for biased information.
Discussion: 1440-1740. Pages 67-74 of the notes; that is, Morrow 180-199. Chapter 7 started. Omitted the details of the game in Figure 6.7. Skipped much of the section (pages 192-196) on perfect equilibirium. Disscussed extra exercises on sequential equilibrium.
Discussion: 1440-1730. One student absent. Pages 66a-66f of the notes; that is Morrow Exercises 6.6d, 6.7abc. Announcement: Students should choose one of these Exercises and discuss it before he can pass the course.
Discussion: 1440-1600. One student (who was absent the previous week) dropped out! :( Pages 75-77 of the notes; that is, Morrow 199-216. Skipped most of the section (pages 199-212) on deterrence and the signaling of resolve. Instead of following Morrow on the section (212-216) discussing why vote redux, which is confusing, I used the following sources: -Ordeshook (1986) Game theory and political theory, pages 225-233 (especially 227-228) -Ledyard (1984) Public Choice 44. The student who was absent took leave of absence from November through March. He got very few passes in the first semester though he got a good grade in my course. He lost interest in coming to college any more. Hopefully, he will find something valuable. 残された2人の学生と僕，そして男性のお客さんひとりとで江戸沢にちゃんこ鍋を食べに行った． 店の女の子に「結婚して下さい」とか迫る学生たち．
Discussion: 1440-1655. Notes 78-84; that is, Morrow 216-229. Chapter 8 started.
Discussion: 1440-1735. Notes 85-93; that is, Morrow 229-241. The section (227-237) on informational role of congress is difficult to follow toward the end (233-234) of that section.
Discussion: 1440-1740. Notes 94-103; Morrow 241-257. 6年生: 卒業してからもゼミに来てもいいですか？ 三原: 卒業しなくても来てもいいけど．でももっとマシなことがあるだろ．
Discussion: 1440-1740. Notes 104-109; Morrow 260-268. Chapter 9 started. Students discussed Exercises 6.6d and 6.7a with some help from me.
Discussion: 1450-1745. Notes 110-119; Morrow 268-293. I only touched on the Escalating-Punishments soulution and Minimax-Rewards solution (pages 275-278). I omitted the discussion of the resolution of the Chain Store Paradox (pages 281-290). 林光の数理政治学ページを紹介．この演習でやってきた内容を簡単にまとめてある．
Discussion: 1450-1725. Notes 120-124; Morrow 293-299. The last chapter of Morrow 302-314 discussed without notes. A was absent. 梶井厚志. 戦略的思考の技術: ゲーム理論を実践する. 中公新書 1658, 2002 を「就職対策用」にすすめる． よく売れている本らしいので，相手はこの程度のことを知った上で出てくるかもしれない． 「ゲーム理論をやった」といいながら，この本に書いているようなことを知らないのではかっこ悪い．
Discussion: 1440-1645. handout: -Geoffrey A. Jehle, Philip J. Reny. Advanced Microeconomic Theory. Addison-Wesley Publishing. 2000. Chapter 6, pages 239-245. -大学院経済学研究科入試問題(この日の午前に出したやつ)経済理論 III. -来年度外書講読(「社会選択」「投票の数理: 社会選択アプローチ (高校生向け)」)のシラバス． Gave an overview of the next year's readings class and introduction to Arrow's Theorem. 学生に「良」と「可」と成績を伝えて(残り1名は休学中)，感想があればメールで送るように伝えた． 今年の演習はこれでおしまい． 「どうもありがとうございました」と，去年末の学則改正でとりあえず来年度も残れることになった ６年生．しかしこれまでと同じ態度では，8年でも卒業むずかしいかもなあ． 僕の感想をいえば，この留年生だらけのメンバー相手に (政治学のだけど)大学院レベルの英文テキスト一冊を予定通りできたのは，とりあえず誇れることだと思う． 受講生の感想がよかったら自信ももっていいだろう．受講生が苦痛だったら失敗だけど． 目標としては「なんとなく分かった気分」を持ってもらうことを重視し， モデルをあるていどきちんとフォローしつつも直感的な理解を目指した．