香川大学全学共通科目 2004 年度
共通科目 数学 B
ゲーム理論 (Game Theory)
三原麗珠 (地域マネジメント研究科)
2単位, 第1学期, 月曜1時限目 (850-1020), 教育学部321教室
〈ゲーム理論〉という言葉を聞いたことがあるだろうか． チェスとか将棋の必勝法を研究する数学理論だとか，ビジ ネスや恋愛に成功する〈戦略〉を伝授するインチキ科学だ とか思っていた人もいるかもしれない．しかし本当のとこ ろをいえば，ゲーム理論はノーベル経済学賞をとったこと もある，れっきとした社会科学理論である．政治学・経営 学・社会学などの分野にもインパクトを与えつつある， ボーダーレスな社会科学理論だ．この授業では政治分析や 経済学に不可欠な〈非協力ゲーム理論〉の考え方を， 政治・経済現象への応用例を通して学んでいく ことにする．
ゲーム理論は互いに影響をおよぼしあう複数のひとびとの 意思決定をあつかう．そういう状況でうまく自分の目的を 達成するためには，相手がどう出てくるかを考えながらこ ちらの戦略を立てていく必要がある．もちろん相手のほう もこちらの戦略を考えながら行動するだろうから，こちら は相手のその思考も考慮にいれなければならない．「それ じゃあ原因も結果もごちゃごちゃの循環論法だ! けっきょ く何も言えないのでは?」と考える人もいるかもしれない． しかしそういう〈ゲーム的状況〉について，かなりのこと が---しかも厳密に---言えてしまうのがゲーム理論だ．
教科書にそって進めつつ，適当なところで追加的事例や演習問題 (宿題) を与える．学生は授業内容を参考に しながら教科書・指定図書を読んだうえで，演習問題を自習していく．
授業では演習問題の解答を解説する余裕があまりないので，自習を怠ると致命的だ． 高校生気分でのんきに構えていたら，たちまち振り落とされてしまうだろう． 週4時間ていどの自習さえできない学生は単位取得はあきらめたほうがいい． 一方，きちんと勉強すれば容易に高得点を取れるはずだ．
原則として期末試験による．ほとんどの問題は演習問題 (宿題) の 類題を予定．学期中に小テストあるいは提出課題を数回実施するかもしれ ない．それらの結果は，期末試験で合格ラインに達しな かった学生の救済のためにのみもちいる．
具体的な社会現象の起きている状況を〈ゲーム〉とよばれ る数学的対象に置き換えたうえで，分析的で緻密な議論を 進めていく．〈パズル〉のイメージに近いかもしれない． 数学的・分析的な思考法の好きな学生にこの科目をすすめ る．
2002年に出した「政治経済をゲームする 」 は，この科目にひじょうに近い．試験問題や試験結果などの情報が満載されているので，チェックするといいだろう．
中山の教科書にそって進め，余裕があれば教科書にない例を適当に追加する． ここまでを10回の講義でカバーすることを目標とする． 残った時間で，それまで追加できなかった例をとりあげる．さらに時間があれば，演習問題の解答を解説する． 以下のカッコ内は中山教科書の本文頁数と予定講義回数:
カッコ内は香川大学図書館での請求記号と中央館での(研究室を除く)所蔵状況およびリザーブ扱い(館外持ち出し不可)の部数:
中山の教科書にない具体例や演習問題は主として以下から採り上げる． 必読ページは「ゲーム理論: 補助教材」の第1節を参照．
まずは教科書・指定図書の文献ガイドを参照．
梶井厚志. 戦略的思考の技術: ゲーム理論を実践する. 中公新書 1658, 2002. 内容的にはこの授業の後に来るにふさわしい，情報経済学の今日的キーワードを一般向けに解説した読み物． 学期中でも学期が終わってからでもいいから，気楽に読むといい．
初心者向けのゲーム理論サイトとしては An Introduction to Game Theory という日本語サイトがある． モーニング娘。でゲーム理論を楽しんでみるといい．
MIT OpenCourseWare の Economicsでは， 14.12 Economic Applications of Game Theory, Fall 2002 で講義ノート，講義スライド，練習問題が提供されているのをはじめ， いくつかのゲーム理論のコースの教材が入手できる．
三原麗珠のサイトにはゲーム理論周辺の教材や授業科目が載っている． ゲーム理論のほか〈社会選択〉とよばれる理論を応用した政治学については， 合理選択政治理論(実証主義政治理論)の手引きを参照． 経済学を専攻する学生は香川大学で経済学を学ぶために: モデルプログラムに目を通して科目の体系を理解するといい．
試験情報を発表します．試験形式と出題ポイントについては，この 7月 20日未明の発表が最終でした．
試験問題を作るときの下敷きにするのは主として以下の問題になる．これだけでも完璧に理解していれば軽く合格点は行く． ただし出題方法に少しは工夫をするので，中途半端に理解しているだけでは合格はむずかしいかも． 実際の出題形式に慣れるため，「2002年度前期ゲーム理論関連科目の試験情報」ページの 試験問題と正解 のところの特に「教養試験問題」と「特別講義の試験問題」をチェックすることをすすめる．
「2002年度前期ゲーム理論関連科目の試験情報」ページの ごあいさつに効果的な勉強法などが載っている． ただし，授業案内はその年度の後期のもの．また，三原は GSM (マネジメント研究科) に移ったため，経済学部では今後 ゼミを担当しなくなるかもしれない．
ゲーム理論の軽い読み物は多い．夏休みにはそういった軽い物を読むのもいいだろう．
おすすめはたとえばシラバスの 7.3「参考書」に挙げた以下の本:
梶井厚志. 戦略的思考の技術: ゲーム理論を実践する. 中公新書 1658, 2002.
登録者76人 (もとは 77 人だったのだが，いつのまにかこの數になっていた) 中，期末試験の受験者は 60人． 評定は期末試験の点数にもとづき，秀優良可の区切り点は100, 80, 70, 54点とした． (ただし2001年度以前に入学した学生が受け取る成績表では，秀は優に置き換わっている．) 合格者は37人．対受験者合格率は62パーセント，対登録者合格率は49パーセント．100点は7人で，「秀」は彼らに限定することにした． ちなみに2002 年度の同等科目では対受験者合格率は43パーセント，対登録者合格率は24パーセントだった．合格率は大幅にアップし， 中央値も48点から67点にアップした．
さらに，高得点者の割合も増えた．シラバスに「きちんと勉強すれば容易に高得点を取れるはずだ」とあったとおり， 受験者の 4分の1を越える 16人が90点以上を取った． (個々人のレベルではそれなりに優秀であることが判明したことで，かえって学期中に見られた白痴集団化現象が気になる．) 2002年度も今回同様に試験前に問題演習や出題予告をしたことを考えると， 今回よかった理由として，教材の演習問題だけでなく過去の試験問題が入手できたため準備がしやすかったことが挙げられるだろう． 実際，今回の試験のほとんどは過去問にひじょうに近く，出題者としても 「きちんと (いえるほどでなくてもある程度) 勉強すれば容易に高得点を取れる」ことを狙った． もしかすると，前回は同等科目が「主題科目 国際化する社会 E1」として出されたが 今回は「数学 B」として出された影響もあるかもしれない．数学としてこの科目を選択した学生は， 科目の内容にたいする期待を前回ほどには裏切られなかったということだろうか． じっさい，試験直前に演習の解説をしていたときの学生の表情は，主題科目で同様のことをやっていたときよりも真剣だった．
学年別では1年生が，学部別では経済学部が良くできていた． 将来の専門との関わりがはっきりしているので，努力を投資しやすいのだろう． 経済学部の入学定員が減って入学が難しくなったという理由ももしかしたらあるのかもしれない． 今回初めて調査した男女別で見ると，女子のできの悪さが目立った． 非協力ゲーム理論の合理性の考え方に女性はなじめないという説明は ありうるだろうが，そんなに説得力はないだろう．より一般的に，社会問題を数学問題に置き換えるという思考パタンがなじめないのかも． いずれにせよ謎だ．
テストのためだけに勉強した学生も多いだろう．そういう学生も，そうでない学生も，このページの情報を参考にしてゲーム理論をさらに学ぶといい． この授業でゲーム理論に興味を持てなかった学生も，テキスト以外の書物や web サイトに面白いものを見つける可能性は大いにある． ビジネスマン向けの軽い読み物から，いろいろな分野での応用書，そして高度に数理的なテキストまで，いろいろある．
自分の得点・偏差値・順位・評価を知りたい学生は，メールで問い合わせてくれても構わない． ただしあまり遅くなると面倒なので，10月以前にして欲しい．その際，(個人情報漏洩を軽減するため) 返事は大学でもらった学籍番号にもとづくメールアドレスにしか出さないので，外部メールを使う方は 学内アドレスも添えて欲しい．スパムメールに埋もれて見落とすことがあるので， 3日経っても返事がなければ催促していい．
期末試験の基本統計量は以下のとおり:
| 平均 | 62.1 |
| 標準偏差 | 29.8 |
| 最高点 | 100 |
| 中央値 | 67 |
| 最低点 | 5 |
| 評定 | 人数 |
| S | 7 |
| A | 15 |
| B | 7 |
| C | 8 |
| X | 23 |
| 非受験 | 16 |
90点台と100点を合わせて16名．このふたつのグループをいっしょにすればそこにピークができる:
対登録者合格率は49パーセント，対受験者合格率は62パーセント:
上級生 (03年以前入学) は受験率も受験者にたいする合格率も低くなっている:
経済学部は受験率も対登録者合格率もトップ．対受験者合格率でも1名だけ受験の工学部に次いでいる． 受験者中の秀 (S) または優 (A)，つまり 80 点以上を取った割合も経済学部だけが40パーセントのラインを超えている． これはとりあえず賞賛に値する．カンニングじゃなければすばらしい:
女子は受験率も受験者中の合格率も男子に劣っている．満点 (S) は男子に遜色ないが，優 (A) がゼロで 可 (C) が多いのも気になる:
期末試験にかんする詳細データは以下のとおり:
期末試験得点度数分布 055,ゲーム理論,96-100,13.0%,(8人) 055,ゲーム理論,91-95,12.0%,(7人) 055,ゲーム理論,86-90,3.0%,(2人) 055,ゲーム理論,81-85,8.0%,(5人) 055,ゲーム理論,76-80,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,71-75,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,66-70,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,61-65,3.0%,(2人) 055,ゲーム理論,56-60,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,51-55,3.0%,(2人) 055,ゲーム理論,46-50,7.0%,(4人) 055,ゲーム理論,41-45,2.0%,(1人) 055,ゲーム理論,36-40,3.0%,(2人) 055,ゲーム理論,31-35,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,26-30,0.0%,(0人) 055,ゲーム理論,21-25,7.0%,(4人) 055,ゲーム理論,16-20,5.0%,(3人) 055,ゲーム理論,11-15,7.0%,(4人) 055,ゲーム理論,6-10,0.0%,(0人) 055,ゲーム理論,0-5,2.0%,(1人)
期末試験問題別回答率(*は正解) 055,ゲーム理論,1,26(43.3)*,6(10.0) ,3(5.0) ,2(3.3) ,6(10.0) ,7(11.7) ,8(13.3) ,1(1.7) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,2,0(0.0) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,5(8.3) ,0(0.0) ,54(90.0)*,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,3,1(1.7) ,1(1.7) ,0(0.0) ,2(3.3) ,53(88.3)*,3(5.0) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,4,2(3.3) ,1(1.7) ,0(0.0) ,2(3.3) ,0(0.0) ,8(13.3) ,42(70.0)*,0(0.0) ,0(0.0) ,5(8.3) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,5,44(73.3)*,5(8.3) ,2(3.3) ,6(10.0) ,7(11.7) ,9(15.0) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,6,2(3.3) ,0(0.0) ,1(1.7) ,3(5.0) ,3(5.0) ,52(86.7)*,46(76.7)*,7(11.7) ,6(10.0) ,1(1.7) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,7,10(16.7) ,2(3.3) ,3(5.0) ,4(6.7) ,36(60.0)*,1(1.7) ,2(3.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,4(6.7) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,8,3(5.0) ,0(0.0) ,1(1.7) ,3(5.0) ,38(63.3)*,3(5.0) ,1(1.7) ,6(10.0) ,3(5.0) ,4(6.7) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,9,3(5.0) ,1(1.7) ,37(61.7)*,10(16.7) ,3(5.0) ,3(5.0) ,3(5.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,10,5(8.3) ,33(55.0)*,9(15.0) ,5(8.3) ,1(1.7) ,2(3.3) ,3(5.0) ,2(3.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,11,14(23.3) ,15(25.0) ,7(11.7) ,8(13.3) ,4(6.7) ,37(61.7)*,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,12,4(6.7) ,39(65.0)*,42(70.0)*,7(11.7) ,3(5.0) ,5(8.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,13,39(65.0)*,4(6.7) ,42(70.0)*,44(73.3)*,6(10.0) ,5(8.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,14,35(58.3)*,1(1.7) ,6(10.0) ,8(13.3) ,3(5.0) ,2(3.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,5(8.3) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,15,2(3.3) ,6(10.0) ,3(5.0) ,27(45.0)*,41(68.3)*,8(13.3) ,9(15.0) ,11(18.3) ,3(5.0) ,0(0.0) ,1(1.7) 055,ゲーム理論,16,1(1.7) ,50(83.3)*,6(10.0) ,3(5.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,17,2(3.3) ,3(5.0) ,3(5.0) ,46(76.7)*,1(1.7) ,2(3.3) ,3(5.0) ,44(73.3)*,9(15.0) ,5(8.3) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,18,1(1.7) ,4(6.7) ,49(81.7)*,53(88.3)*,52(86.7)*,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,19,0(0.0) ,2(3.3) ,6(10.0) ,47(78.3)*,4(6.7) ,0(0.0) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,20,5(8.3) ,10(16.7) ,12(20.0) ,39(65.0)*,42(70.0)*,5(8.3) ,3(5.0) ,3(5.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,21,39(65.0)*,1(1.7) ,5(8.3) ,6(10.0) ,7(11.7) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,1(1.7) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,22,3(5.0) ,0(0.0) ,38(63.3)*,12(20.0) ,6(10.0) ,1(1.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,23,6(10.0) ,1(1.7) ,4(6.7) ,0(0.0) ,0(0.0) ,37(61.7)*,5(8.3) ,5(8.3) ,1(1.7) ,1(1.7) ,0(0.0) 055,ゲーム理論,24,45(75.0)*,4(6.7) ,2(3.3) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,0(0.0) ,1(1.7) ,3(5.0) ,5(8.3) ,0(0.0)
期末試験問題別正答率識別指数表
001 ではじまる問題番号に続いて，正答数と率，誤答数と率，無回答数と率，識別指数
(高得点者がその問題を正解する傾向が強いほど識別指数は+1に近く，低得点者が正解する傾向が強いほど-1に近い．)
055,ゲーム理論,< 001>,26,( 43.3),34,( 56.7),0,( 0.0),+1.00
正答率が2番目に悪いこの問題は，識別指数は最高点だった．支配の定義を選ぶ問題．
055,ゲーム理論,< 002>,54,( 90.0),6,( 10.0),0,( 0.0),+0.33
正答率最高のこの問題は，ナッシュ均衡の定義を選ぶ問題．必ず出題すると早くから言っておいた．
055,ゲーム理論,< 003>,52,( 86.7),8,( 13.3),0,( 0.0),+0.40
055,ゲーム理論,< 004>,42,( 70.0),18,( 30.0),0,( 0.0),+0.73
055,ゲーム理論,< 005>,40,( 66.7),20,( 33.3),0,( 0.0),+0.87
055,ゲーム理論,< 006>,41,( 68.3),19,( 31.7),0,( 0.0),+0.80
055,ゲーム理論,< 007>,36,( 60.0),24,( 40.0),0,( 0.0),+0.73
055,ゲーム理論,< 008>,38,( 63.3),22,( 36.7),0,( 0.0),+0.73
055,ゲーム理論,< 009>,37,( 61.7),23,( 38.3),0,( 0.0),+0.93
055,ゲーム理論,< 010>,33,( 55.0),27,( 45.0),0,( 0.0),+0.60
055,ゲーム理論,< 011>,37,( 61.7),23,( 38.3),0,( 0.0),+0.67
055,ゲーム理論,< 012>,30,( 50.0),30,( 50.0),0,( 0.0),+0.93
正答率が3番目に悪い問題．ナッシュ均衡から同時に２人が離れることによって，
２人とも利得が改善される例を２つ選ばなければならなかった．
055,ゲーム理論,< 013>,35,( 58.3),25,( 41.7),0,( 0.0),+0.80
055,ゲーム理論,< 014>,35,( 58.3),25,( 41.7),0,( 0.0),+0.93
055,ゲーム理論,< 015>,16,( 26.7),43,( 71.7),1,( 1.7),+0.80
正答率最悪のこの問題は，部分ゲーム完全均衡を２つ選ばなければならなかった．
055,ゲーム理論,< 016>,50,( 83.3),10,( 16.7),0,( 0.0),+0.40
055,ゲーム理論,< 017>,39,( 65.0),21,( 35.0),0,( 0.0),+1.00
識別指数が最高だった．完全ベイジアン均衡を選ぶもの．
055,ゲーム理論,< 018>,43,( 71.7),17,( 28.3),0,( 0.0),+0.73
055,ゲーム理論,< 019>,47,( 78.3),13,( 21.7),0,( 0.0),+0.67
055,ゲーム理論,< 020>,31,( 51.7),29,( 48.3),0,( 0.0),+1.00
これも識別指数が最高．１人のプレーヤの戦略がいろいろ変わるとき，中位投票者の位置する範囲の上限と下限を選ぶ問題．
055,ゲーム理論,< 021>,39,( 65.0),21,( 35.0),0,( 0.0),+0.80
055,ゲーム理論,< 022>,38,( 63.3),22,( 36.7),0,( 0.0),+0.87
055,ゲーム理論,< 023>,37,( 61.7),23,( 38.3),0,( 0.0),+0.80
055,ゲーム理論,< 024>,45,( 75.0),15,( 25.0),0,( 0.0),+0.33
Announcement: 大学の授業は，教室外での自習を前提にして設計されている． この授業は2単位だから，週4時間以上の自習を前提とする． 深い理解を求めるひとや数学にあまり強くない人は，もっと時間が必要だろうが． この授業は講義を中心とし，問題演習の大部分は自習にまわしている． 自習しなければたちまちついて行けなくなる． 高校や予備校なら授業中にゆっくり問題演習をできていたかもしれないが， そのようなのんきな考えは捨てて欲しい． 一方，ちゃんと勉強する学生にとっては，期末試験で高得点を取るのは楽だろう． 試験問題ほとんどが，学期中に自習にまわした演習問題と同じなのだから． Lecture: 90名くらいか？ 上記のような厳しい話を聞いた後， 今日受講票を提出したのは: 医学部 14, 教育11, 経済28, 工学部0, 農13, 法1, 計67. テキストを45冊，武藤の本を20冊しか生協に頼んでいなかったのは少なかったかもしれない． ちなみに去年の数学Bのデータは以下のように聞いていた: 去年の数学Ｂ 受講者 合計２７名 去年のその内訳 教育学部 ２ （１年 ２） 法学部 １ （４年 １） 経済学部 １４ （１年 ９、２年 １、３年 ４） 工学部 ４ （２年 ２、３年 １、４年 １） 農学部 ６ （１年 ６） -シラバス (Web版) の解説 -テキスト(中山) 第1章 +2節の必勝戦略の関連で，カウントゲームの例を2回実演． １から始める．20と言えば負け．各自1個から3個の間で数字を進めることができる． +プレイ不能(4-5頁)の項目は省略．テキストの議論が不十分．Sの要素をすべて列挙できなくても， x+yが要素となる y を見つけることはできるから． +囚人のジレンマ．ゲームの表の読み方のテキスト説明が不足．升目の最初の数字は行を選ぶプレーヤーの利得， 後の数字は列を選ぶプレーヤーの利得．高い利得を望ましいと考えるため，刑期を表す数にマイナスをつけてある． +男女のジレンマで相関戦略が早々と出てくるが今の段階では気にしなくていい．これはゲームを拡張した話． +ミニマックス定理のはじめての紹介(12-13頁)はテキストの説明が不十分．授業の説明も中途半端に終わった． 武藤II章10, 11 節を参照(混合戦略の部分は後回しでいい)． +帰納法(13-14)は省略した．やや例が特殊で，条件が十分明示されていないので． +逆向き推論の例題として，カウントゲームを考えてみよ． +共有知識．私が不正をやってるとする．みんなは私が不正をやってることを知っている． しかしみんなが知っていることを私が知らなかったら，私が不正をやっていることは共有知識となっていない． +泥だらけのこどもたち．通行人が指摘するのが「少なくとも1人」泥顔がいるというだけでなりたつのが面白い．
Lecture: 65名程度． 今日までの受講票提出者数: 医学部 14, 教育13, 経済35, 工学部1, 農14, 法2, 計79. -テキスト(中山) 第2章 32頁の安定集合の前まで．武藤の62頁最後から63頁第2パラグラフまで． +ミニマックス定理については武藤II章10, 11 節も読むこと(混合戦略の部分は後回しでいい)． +効用理論のセクションはそれほど気にしなくていい．「不確実な結果にたいして期待効用を考えるのは ある種の理論が背景にあるからであり，われわれはその理論の前提を受け入れる」とだけ理解すればいい． +n人協力ゲームのセクションについては，試験範囲から除外する．この授業であつかう非協力ゲーム理論以外にも 協力ゲーム理論というのがあって，それは協力ができることを前提に，「どのような提携が形成されて，利得が個人に どのように分配されるか」といったことを議論することだけ知っておけばいい． このセクションに関心があるひとは武藤VI章1-4節も読むといい．中山の31-32頁のマックスミニ値 をもちいた説明にはあまりこだわらなくていい．学説史的には正しいが，初学者には分かりにくいだろう． 協力ゲーム理論から「戦略」の概念が消えているため，マックミニ値というのが何をさすのかはっきりしないからだ． +授業では協力ゲームのセクションにも少し入ったが，やはり短時間でやるとどうしても中途半端になる． そういうわけで，このセクションは省略することにした．
講師が風邪をひいていたため，休講． この週の水曜までに経済学部の受講票 3名分がプラスされていたので，水曜までの受講票提出者数: 医学部 14, 教育13, 経済38, 工学部1, 農14, 法2, 計82. Announcement: 次回は2章の残りの部分を飛ばして，3章に入る．
Handout: 補助教材，手書きノート，演習問題の正解． [補助教材は20部以上余り，あとは4部と5部余った．減り方にちがいがあったのは， 必要な分を取っていない学生がいるか，もともとの印刷部数が異なっていたかのどちらか． TA によれば後者も可能性あり．] Announcement: -4種類の本をこのサイトに示したとおり図書館でリザーブ扱い(館内閲覧)にした． アサインメント(追加のリーディングや宿題など)をリザーブ本から出すので，必要に応じて図書館で利用して欲しい． +武藤の本も図書館にあるが，必読部分が分散しているので買うことを強くすすめる． 演習問題とその正解の多くが，この本を参照している． +梶井・松井の本は，図書館で必要部分をコピーすればよい． -授業の進行に合わせて，宿題をやっていくこと．正解も配ってある．ちなみに中山テキスト3章2節を終えた時点で， 以下ができるようにしておかなければならない． +補助教材 演習 2.1−2.8 (似た問題が多いので，以下の3 題だけでもいい: 2.4, 2.6, 2.8) [支配，弱支配の定義は教材の定義 2.1を参照．] +武藤 68 頁，練習問題 1, 2 -テキスト(中山) 第2章 の 4, 6, 7 節は省略 (試験範囲から除外): +4節については，Class 2 のログを参照． +6節の交渉問題は今日でも重要な理論であるが，省略する． +7節の2人協力ゲームは特殊な話題であり，主として学説的な関心によるものなので省略する． +5節は公式には省略しないが，演習 2.8の j にかかわる程度なので，あまりこだわらなくていい． -オフィスアワーは当分，月曜日の昼休みにする．予約があれば 13時以降でも可． あらかじめメールであるいは，授業の前後にでもやってきて，予約をしてくれれば確実． 質問自体はメールでも受け付けるが，返答は授業中かオフィスアワーになるだろう． TA (Teaching Assistant) が決定すれば他の時間帯も可能になる予定． 多分，TA への質問は演習問題にかんするものに限定することになるだろう． Lecture: 60名程度． -テキスト(中山) 第3章はじめから2節の 56 頁まで． +抽象的な概念は，まず具体的なゲームで議論をするように心がけた． +50頁「ゲームの表現形式」については補助教材の4頁も参照． +51頁「ナッシュ均衡と支配均衡」については補助教材の 5-7頁も参照． 特に，中山の「支配戦略均衡」の定義は採用せず， 代わりにノート(補助教材)で「支配する」と「支配戦略」の概念を導入した． +プレーヤー i 以外の戦略の組は中山では s-i だが，ノートでは s-iとする． +54頁のプレーヤー1の利得で3(1-p)は3(1-q)が正しいと言ったが，それは初版第1刷での話．最近の 版では訂正されているようだ． 18時ころ経済学部1年生の来訪者あり．オフィスアワーではなかったが，大学院授業を休憩にして対応． +ウサギの帰納法の話は，じっさいはどうなるか分からないと言っていたが，あくまでも数学モデルと 理解すればいい．社会科学では数学モデルを使って帰結を出してそれを現実と比較し，モデル自体を 改善していくというやり方で研究を進める． +ほかはゲームの定義とナッシュ均衡の定義の前の記号法についての質問だった． どういうデータがそろえばゲームを記述したことになるか？ ゲームの定義を見れば 「プレーヤーはだれか」「それぞれのプレーヤはどんな戦略を持つか」 「それぞれのプレーヤはどんな利得関数を持つか」 が分かればゲームを記述したことになることが分かる．
Announcement: -TA (村上さん) のオフィスアワーは水曜日 1230-1330. 経済学部キャンパスの大学院生研究室．質問は演習問題にかんするものに限定． -三原のオフィスアワーは当分，月曜日の昼休みにする．予約があれば 13時以降でも可． あらかじめメールであるいは，授業の前後にでもやってきて，予約をしてくれれば確実． 質問自体はメールでも受け付けるが，返答は授業中かオフィスアワーになるだろう． -中山テキスト3章を終えた時点で，演習は補助教材 2.9, 2.10 までをマスターしておかなければならない． Lecture: 53名程度． -テキスト(中山) 第3章2節の 56 頁から3章最後まで． +58頁「信号を利用する均衡」については，武藤の141-142頁も参照．[武藤の本については， いちいち該当ページを指摘しない．しかし今回はシラバスで指定した章以外にかかわるので指摘した．] 考え方としては，コインのトスという新たな「プレーヤー」を導入することでゲーム自体を変えてしまうこと． 相関均衡は試験範囲からは除外する． +61頁の最大化のところは，もちろん微分その他の方法で解いて構わない． +66頁「正直の合理性」については，演習問題の正解の4頁と5頁の間に綴じた「オークション2」も参照． この66頁の最後の段落の議論は急いでしまったが，重要なので繰り返し読んでよく理解しておくこと． ここで「支配戦略均衡」とあるのは，補助教材の言葉では「弱支配戦略の組みあわせ(からなるナッシュ均衡)」ということ． +67頁．詳しいことは議論できなかったが「ただ乗りはしたくない」のところは，メカニズム・デザインとか マーケット・デザインとかよばれる分野にかかわる話．要するにうまく機能するルールを設計するのが目的で， 経済理論の中でも応用可能性の高い，ホットな分野．
Announcement: -5/10に配ったハンドアウトは来週以降持ってこない．残部があればオフィスアワーのとき渡す． -TA と三原のオフィスアワー．先週を参照． -中山テキスト4章にかかわる補助教材の演習は 3.6-3.8である． -地域マネジメント研究科 (MBA コース) では社会人が武藤の本でゲーム理論を勉強している． 昔は多くの大学ではゲーム理論の授業がないか，あってもとても専門的だったから仕方ないが， いまやゲーム理論はすべての現代人のための教養といえる． みなさんは学生のあいだにちゃんと勉強しておくといい． Lecture: 55名程度． 登録者が判明．教育11，法学2，経済36，工学3，農学11，医学8，看護6，計77名． -テキスト(中山) 第4章1-2節．3章の4節「正直の合理性」の復習． +この章については武藤の III.7を参照． +いくつかの戦略をオートマトンで表したものが113頁に載っている．授業のときには言わなかった． +75頁 (4.3)式をふくむ文「いま……と同等となるような値である」が混乱している(初版第1刷)． (4.3)の式は正規化された利得を表すことを理解すればよい． +76頁の下から4行目．プレーヤー2が永久懲罰以外の戦略を取ったときに利得が上がることはないことを示そうとしている． 永久懲罰以外の戦略を取ったからといって，かならずどこかで d を指定することになるわけではない．しかし，d がいちども 出てこないような戦略の変更はプレーヤーの利得を変えないことは分かっている．いまは利得になんらかの変化が おきる場合に注目するため，どこかで d を指定するとしている．最後の行にあるプレーヤー2の d ははじめて現れた d を指す． +79頁3行目の「２人ゲームの」からその段落の終わりまでは理解しなくていい．その段落自体，あまりこだわらなくていい． 要は強い意味で個人合理的な利得の組は，囚人のジレンマのばあい，点 D より右上の領域であることを押さえればいい． +80-82頁の「純粋協調ゲーム」は試験範囲から省略．その頁の下から2行めの「毎回 a を」は「毎回 b を」が正しい． +3節は省略の予定．ただし教材の演習 3.8はできるように． 1240ころ2週間前と同じ経済学科1年生の来訪者あり． 大学院授業がきりのいいところだったので，そちらを休憩にしてすぐ対応． 補助教材演習2.8(真偽問題)と2.9(室温設定)についての質問． 公務員志望で，経済数学はちゃんととっている． 三原 web ページの「香川大学で経済学を学ぶために: モデルプログラム」を読むようにすすめるべきだった．
Announcement: -次週はテキスト142-144頁「アイスクリームの分割」に代えて梶井・松井の61-65頁をやる． 梶井・松井の本は図書館にリザーブしてあるので，配布した手書きノートの8-9頁とともに読んでおくこと． 次週はそのノートを持ってくること． Lecture: 55名程度． -テキスト(中山) 第4章4節，第7章1-2節 139頁「サブゲーム完全均衡」まで． +第4章3節は省略．ただし教材の演習 3.8はできるように． +88頁の最後の行は，「ほかにサブゲーム完全均衡は存在しない」が正しい． +89-91頁「有限懲罰戦略」は省略． +133頁下から4行目．展開形ゲームが与えられたとき，それぞれのプレーヤーの純粋戦略を具体的に書けるように． 武藤の78-79頁参照． +134頁．完全情報については，武藤の 88 頁の図を参照した． +135頁から137頁「完全記憶」「混合戦略と不完全記憶」のところはあまり重要ではない． +135頁14-15行．「……自分の以前の任意の手番における選択と知識 (その手番で知っていた情報) を 記憶しているとき，このプレイヤーは完全記憶を持つという．」 +136頁4行目．図7.4のゲームが完全記憶でないのは，I21でプレーヤー2が知っていた 「プレーヤー1は I11で左の枝を選んだ」 という知識を，I22では失っているため． +138頁など．中山の「サブゲーム」は武藤の「部分ゲーム」と同じ． +139頁，12-14行．武藤101-104頁を参照．
Announcement: -中山テキスト7章148頁以前にかかわる演習は: +補助教材3.1-3.5 +補助教材3.13 (梶井・松井 4.2-4.3節関係) +武藤114-115頁 練習問題 1-5． -6/19/04 土曜日は予定通り授業を行う． -本日のオフィスアワーはキャンセル．水曜日の TA のオフィスアワーを利用のこと． 大学院生研究室には鍵がかかっている(?)かもしれないので，外からノックして TA を呼ぶこと． Lecture: -テキスト(中山) 第4章4節，第7章2節 139頁「サブゲーム完全均衡」から第3節147頁まで． +141-142頁「シュタッケルベルク均衡」のところは重視しない． +142-144頁「アイスクリームの分割」については梶井・松井の 4.2-4.3節を参照．手書きノートの8-9頁． +146頁．図7.9は図7.6から作る．チェーンストアの利得はそれぞれの町の利得の合計． 武藤の本にもこの話題は載っているので，詳しくはそちらを参照． +148頁のローゼンタールの議論は参考程度に考えればよい．重視しない． +テキストに出てくるのはヘンなゲームが多いが，それは理論がうまくいかないケースに理論家の関心が集中するためである． 実際は，多くの社会現象がナッシュ均衡やサブゲーム均衡といった，これまでの理論で説明できる． -手書きノートの8-9頁「ルービンシュタイン交渉ゲーム」(梶井・松井 pp. 61-65).
Announcement: -次回は 6/19/04 土曜日．予定通り授業を行う．2時間目は少し時間をとって質問を受け付ける予定． -中山テキスト7章が終わったら，シラバス通り手書きノート(梶井・松井)にすすむ． ホテリング・モデル，シグナリング・ゲームの順番． -中山テキスト7章149頁以後にかかわる演習は: ＋補助教材4.3-4.7. +武藤135頁 練習問題 1, 2. Lecture: 40名程度． -テキスト(中山) 第7章3節149頁「不完備情報の完備化」から４節156頁「サラ金ゲームの均衡分析」の途中まで． +153頁．「サラ金」とは「サラリーマン金融」のことで，現在の「消費者金融」にあたる． +154頁．「完全ベイズ均衡」は武藤の「完全ベイジアン均衡」，梶井・松井の「ベイズ完全均衡」と同じ．
Announcement: -手書きノートの7頁「ホテリングモデル」にかかわる演習は補助教材の 3.10. Lecture: 29名程度．教材提示装置を使っていたのだが，モニターに画面が映っていなかったことに授業直後気づいた． それまで「この情報集合」などとさかんに教材の図を指したりしていたのだが，まったく意味のないことをしていた ことになる．学生はそれを誰も指摘しなかった．白痴集団を相手にしているかのようだ． -テキスト(中山) 第7章4節． +160頁1行目．「上の分岐点」を「左の分岐点」と訂正．すでに訂正されているかもしれない． +160-162頁の「信念の整合性」「震える手」のサブセクションは省略する． -手書きノートの7頁「ホテリングモデル」 補習: 18名程度．1025-1130. 質問を受け付けると予告していたのだが，まったく質問がなかった． そういう受動的な態度でいるなら，大学生には向かない．大学はさっさと止めた方がいい． -補助教材 演習 2.9. +正解の2頁下から3行目．pi > cではなくpiはc以上． +正解の3頁2行目．pi < cではなくpiはc以下．「プレーヤー i は c を支持．」 -補助教材 演習 2.4, 2.6.
台風により休講．
Announcement: -次回以降の予定は講義ページ参照． -手書きノートの10-12頁「シグナリング・ゲーム」にかかわる演習は補助教材の 4.8. この時点で，補助教材の1節にリストした宿題にはすべて取り組めるはずである． -前回の授業のとき，教材提示装置を使っていたのだが，モニターに画面が映っていなかった．こちらの不手際を謝る． しかしそれを誰も指摘しなかったのはひじょうに問題．大学生の態度ではない．大学生は主体的に学問を求めて行くことが 期待されているからだ．受動的では大学生とはいえない．いくつかの救済措置を止めることで対応したい． -今後このようなことが繰り返された場合，最悪のばあい全員を不合格とすることもあり得るので，注意して欲しい． 最低限の主体性を持った責任ある学生がたった一人もいないということが判明したような状況では， 全員不合格になっても何も不合理はないはずだ．そのことははっきりと警告しておく． 事後的に文句を言っても対応するつもりはないので，注意すること． 最悪でないばあいは，合格基準点を高くすることで対応する． -そういう事情もあって，救済のためにやるかもしれないと言っていた小テストは取りやめる． -期末試験は 60 点合格のところを，以前は50点まで基準を下げて救済措置を採ったことがある． 今回はそういった措置は止めたいと思うが，救済を止めることに反対はあるだろうか．そう尋ねてみたが， 誰も反対意見を述べなかった．発言ゼロ．ところが「反対のひと，手を挙げて」と言うと，大多数の学生が手を挙げた！ たったさっき警告したばかりなのに，分からない連中だ．理解力がまったく欠如しているのではなかろうか． それとも単なる無責任人間の集まりということか．よくこんなんで高校卒業できたものだ．どこの高校出たんだ． 恥を知れ！ 猛省しろ！ そんなわけでひじょうに気分は悪いのだが，ぎりぎりになって反対の意思表示をした者が 多かったので，救済措置を採る「可能性は」まだ残しておくことに決めた．なんと甘いのだろう． Lecture: 40名程度． -手書きノートの10-12頁「シグナリング・ゲーム」 -補助教材 演習 2.4, 2.6, 2.8. これ以降，試験に出やすい問題ばかりを扱う．もし試験準備が遅れているならば， 最後の挽回のチャンスと考えて取り組んで欲しい．
Announcement: -過去問を講義ページから入手して試験対策するといい． -7月21日水曜日は TA はいない予定．替わりに 22，23日の1200-1400を TA のオフィスアワーとする． Lecture: 43名程度．プロジェクタは使わずに板書による授業．試験前のためか， 普段よりは真剣な表情で聞いている学生が多かった． -武藤 68頁，練習問題 1, 2. (1は事例 2-2を説明; 2は省略した．) -武藤 114-5頁，練習問題 1-5. (2は事例3-3のみを説明．4はバリエーションも説明．)
Announcement: -試験は 7月26日の予定．いつもの教室で．[授業時に言い忘れたが，マークカードを使うので鉛筆 (HBがベスト) を忘れずに．] -試験直前情報は，講義ページに載せる．かなり具体的な発表になるかもしれない．最終更新は7月21日の予定． -過去問を講義ページから入手して試験対策するといい．期末試験の大部分の問題が過去問の類題になるだろう． ただし，宿題から外された演習問題の類題は無視してよい． -7月21日水曜日は TA はいない予定．替わりに 22，23日の1200-1400を TA のオフィスアワーとする． 場所は経済学部キャンパスの大学院生研究室． -試験の正解，結果，講評などは，試験後に講義ページに載せる． 受け取った成績が自己採点と一致しなかったばあいは早めに連絡して欲しい． Lecture: 44名程度． -武藤 135頁，練習問題 1, 2. -補助教材，演習 3.10, 3.13.
60名受験．850開始．たぶん 940 までに半数が退出．955 には10 人残り，1005で全員終わり． Web の試験前情報は 9割くらいの学生が直接あるいは間接的にチェックしたとのこと．