線形代数

シラバス

香川大学経済学部 2003年度
経済数学 A (Mathematics for Economics A)
三原麗珠 (香川大学経済学部)
2単位 第1学期 月 II (1030-1200) E11教室

1．概要

線形代数を学ぶ．線形代数は，経済学・統計学・情報科学をふくむ多くの分野の基礎となっている．たとえば価格理論 (ミクロ経済学) のほとんど全編で登場する「財空間」は，この授業で学ぶ「線形空間」のひとつの例である．また，経済学のいろんな場面で出てくる「比較静学」では行列 (その本質はこの授業で学ぶ「線形写像」) を用いることが多い．行列抜きでは考えにくい，やや特殊なトピックとしては，「投入産出分析」や「線形計画法」がある (ただし香川大学経済学部においては特殊とはいえないトピックなので注意)．

数学を専門としない学生を対象とするこの授業では，とにかく線形代数を使えるようになることを目標にする．詳細な基礎理論に深入りするのを避けて，鍵となる概念の直観的理解と計算方法の習得を重視したい．そのためメイン・テキストとしては，大学レベルとしてのぎりぎり最小限をおさえた初歩的な石村 (2000)を採用する．

2．講義要目と課題・小テスト

テキストにそってすすめる．テキストにある例題，練習問題，総合練習，そして定理の証明を「基本」と「発展」と「範囲外」の3タイプに分類する．「基本」は小テストと期末試験の範囲に，「発展」は期末試験のみの範囲にふくまれ，「範囲外」は試験範囲にふくまれない．期末試験の70点のうち最低50点分を「基本」タイプの問題とし，のこりを「発展」タイプの問題とする．3回の小テストのうち点数の高い方から2回分を各自の小テスト点(計30点分)として最終カウントする． (小テストと期末試験で「基本」タイプの問題だけを完璧に解ければ「優」[予定基準点80点]を確保できることになる．一方，小テストが10点未満のばあい，期末試験で「基本」タイプの問題を完璧に解けるだけでは「可」[予定基準点60点]が保証されないことになる．「基本」タイプの問題しか出ない小テストでいい点を取る方が，効率的であることに注意．) 小テストの日程と範囲は1週間前までに予告する．詳細はWeb 上の講義ページ(このページ)にも書く予定．

以下の講義要目のカッコ内はテキスト本文頁数と予定講義回数:

• 第1章 行列と行列式
  • §1 行列 (15頁，１回)
  • §2 連立1次方程式 (26頁，2回) [小テスト1]
  • §3 行列式 (29頁，2回)
• 第2章 線形空間
  • §0 集合と写像 (永谷 15頁，三原9頁, 0.5 回; 大半を自習にまかせる)
  • §1 空間ベクトル (11頁，0.5回) [小テスト 2]
  • §2 線形空間 (32頁，3回) [小テスト 3]
  • §3 内積空間 (40頁，3回) [期末試験]

3．講義方法

テキスト自体を講義ノートとしてもちいる．テキストが板書風に頻繁に改行するスタイルで書かれ，要点を囲みとするなど「見て分かる」ようになっているので，講義ノートをべつに作成するまでもないと判断したためだ．学生はテキスト (石村 2000) を読み，講義を参考にして練習問題を自習していく．例題をまねながら練習問題を解いていきたい学生は，書き込み式の石村 (1994) を補助教材として使うとよいだろう．

4．テキスト (必読文献)

• 石村園子. やさしく学べる線形代数. 共立出版, 2000. 購入すること．
• 永谷裕昭. 経済数学. 有斐閣, 1998, pp. 1-3, pp. 23-37 (第1章１節， 経済学と数学; 第2章1節, 集合, 関数, 直積; 第2章2節, 合成関数と逆関数). 配付する．
• 三原麗珠. 権利論への数理的アプローチ: レクチャーノート, 1999, pp. 11-21 [ページを変更した].

5．参考書

• 石村園子. すぐわかる線形代数. 東京図書, 1994. 書き込み式で自習したい学生向き．
• 長岡亮介. 新訂 線型代数 I: 現代数学へのある方法論的アプローチ. 放送大学教育振興会, 1999. 現代数学の方法論的特徴を意識しつつ学びたい，熱意ある学生向き．興味なければ買わないほうがいい．
• Strang, Gilbert. 18.06 Linear Algebra, Fall 2002, MIT. 講義がビデオで収録されている．香川のこの授業よりもだいぶレベルが高い．

6．関連授業科目

「一科目分の努力で三科目分の単位」(誇張あり)を取りたければ，ほぼ同じ内容をあつかう基礎数学Bと共通科目の線形代数を受講するのも手だ．経済学部の科目には，線形代数の知識を直接もちいないものも多い，しかしそのような科目でも，線形代数を学ぶことによって得られるていどの抽象的・数理的思考力はとうぜんのものとして前提とするものが少なくないので注意．経済学科目の体系を理解するために，三原の Web ページにある「香川大学で経済学を学ぶために: モデルプログラム」を熟読すること．

7．単位認定方法

期末試験70点，小テスト30点．小テストの方が簡単なので単純比較はできない．項目2を参照．

課題とその分類

テキストにある例題，練習問題，総合練習，そして定理の証明を以下のように「基本」と「発展」と「範囲外」の3タイプに分類する．「基本」は小テストと期末試験の範囲に，「発展」は期末試験のみの範囲にふくまれ，「範囲外」は試験範囲にふくまれない．期末試験の70点のうち最低50点分を「基本」タイプの問題とし，のこりを「発展」タイプの問題とする．3回の小テストのうち点数の高い方から2回分を各自の小テスト点(計30点分)として最終カウントする．

• テキスト第1章§1 行列
  • 基本: 例題と練習問題のすべて．
  • 発展: 定理1.5の証明，定理1.6の証明，総合練習1-1のすべて．
• テキスト第1章§2 連立1次方程式
  • 基本: 例題と練習問題のすべて．
  • 発展: 総合練習1-2のすべて．
• テキスト第1章§3 行列式
  • 基本: §3.1, 3.3, 3.4の例題と練習問題のすべて．
  • 発展: §3.2の例題と練習問題のすべて．総合練習1-3のすべて．定理1.15の証明．
• 永谷・三原 集合と写像
  • 基本: 三原 page 21 演習[出題例は2000 年度前期経済学概論A (メカニズムと権利) 第1 回中間試験の問題3と2000年度前期経済学概論A (メカニズムと権利) 期末試験の問題2を参照]と追加課題．
  • 発展: 三原 Two Exercises in page 17. [出題例は2000 年度前期経済学概論A (メカニズムと権利) 第1 回中間試験の問題2と2000年度前期経済学概論A (メカニズムと権利) 期末試験の問題1を参照．]
• テキスト第2章§1 空間ベクトル
  • 基本: 例題と練習問題のすべて．
  • 発展: 総合練習2-1のすべて．定理2.5の証明．
• テキスト第2章§2 線形空間
  • 基本: 例題と練習問題のすべて．
  • 発展: 総合練習2-2と証明のすべて．
• テキスト第2章§3 内積空間
  • 基本: §3.1, 3.3の例題と練習問題のすべて．§3.4の例題54, 55とそれらに対応する練習問題．
  • 発展: §3.2の例題と練習問題のすべて．§3.4の例題56, 57とそれらに対応する練習問題．定理2.27の証明．§3.5の例題と練習問題のすべて(例題58と練習問題58だけ)．総合練習2-3の1．

試験情報

小テスト1は5/12/03にやります．範囲はテキストの1章2節までの，「基本」に分類された課題の類題．点数は15点．

小テスト2は6/2/03にやります．範囲はテキストの1章3節と2章1節の「基本」に分類された課題の類題と三原ノートの21ページにある演習の類題．点数は15点．

小テスト3は6/23/03にやります．範囲はテキストの2章2節の「基本」に分類された課題の類題．点数は15点．

期末試験情報

どの範囲からどれだけ出題されるといったある程度具体的な期末試験情報は， 試験2日前までにここで発表することになっていた．試験2日前までに「発展」と「集合と写像」の情報が出た． その後試験前日の正午ころに追加があり，以下が試験前の最終情報になった．なお，期末試験は70点満点．

「発展」からは最大で20点分出題される．以下は出る．三原ノートの p. 17 から6点? PとRのちがいは分かっているか．授業でやった総合練習2-2からも出る．答案の書き方をマスターせよ．例題58の類題7点? この例題に関しては，標準形の区別 (円か楕円か双曲線か; 切片や漸近線は?) と直行変換Uの意味 (どれだけ回転させるか?) を押さえておけばいい．

集合と写像(論理をふくむ)からは18点出題． 三原ノート p. 21 基本で「y > x」となっていた関係を， たとえば「x + y > 10」とか「x + y < 10」とか「x - y > 10」とか「x - y < 10」で置き換えたらどうなるか．

テキスト第1章からは19点，第2章からは33点出題．小テストを復習するといいだろう． 対角化の問題は，最初に固有値をまちがうと痛いので注意．

試験問題

• 小テスト1． 試験時間は14分． TAによる採点基準は以下の通り:
  • 問題1は行列の積が定義できていれば部分点が２点．
  • 問題2は行基本変形1つ正解で２点．部分点は６点まで．
  平均点10.47，中央値11.
• 小テスト2 試験時間は12分．採点基準:
  • 問題1: 内積が0ということを指摘すれば1点．
  • 問題2: 部分点なし．
  • 問題3: 単なる符号(+-)のまちがいもふくめ，部分点は3点まで． ただし最終的に正解が得られているばあい，ミスがあれば2点か3点か4点を減点するので， 部分点が4点になることもある．
  問題2の正解は17名，そのうち1名以外が満点．平均点9.48，中央値9.
• 小テスト3 試験時間は15分．採点基準は問題にあるとおり．例題よりも簡単にした．出所は以下のとおり:
  • 問題1: 例題42, 39あたり．元問題より計算が楽だし，採点もやりやすい．正解自体は見た瞬間に分かる．
  • 問題2: 例題45の解のいちばん最初に「a₁, a₂, a₃が線形独立であればそのままWの基底になれる」とある．元問題よりだいぶ簡単になっている．線形空間の「基底」と「次元」の定義さえ分かっていれば瞬間的にできる問題．
  • 問題3: 例題47．授業中にあげた線形写像でない例とほとんど同じ．ご丁寧にも設問(a)でヒントを挙げているから，それで写像gについては設問(b), (c)に答えられる(g(ka)がkg(a)に等しくないようなkとaが存在することをいえばいい; そのようなkとaは与えられているとおり)．設問(a)を使わずに(c)に答えるのは無駄なことをやっていることになる．じつは(a)は写像を計算するだけでできるし，(b), (c)は線形写像の定義さえ分かっていればできる．
  平均点7.54，中央値8. 以下は小テスト3の講評．全体的に見て論理が甘く，記号の使い方もいい加減:
  • 今回はそうとう甘く採点した．期末はそう甘くないはずなので注意．
  • 問題1で行列と行列式と内積との区別さえできていない答案が目立った．行列式は縦棒で挟んで|A|のように書く; 括弧[]で挟まないこと．行列式 |a₁ a₂| と内積 a₁・a₂ はまったく別物である．
  • 問題3(a)で線形写像の公理(条件)のひとつ g(ka)=kg(a)を(「公式」とよんだりして)チェックもせずに使う答案が多かった．線形写像であるかどうかをたずねる問題なのだから，公理は証明すべきことであり前提ではない．証明すべきことが何なのかまったく分かっていない例．
  • 問題3で[3+x₁ x₂] などの1×1行列を表す括弧[]が抜けている答案が多かった．行列だから括弧を忘れないように．
  • 問題3(c)は(a)を使えば瞬間的に求まる．(a)で特定のk, a について g(ka)を求めたのだから，ここではその k, a にたいして kg(a)を計算してg(ka)と等しくないことをいえば十分．積の公理はすべてのk, a について g(ka)=kg(a)を要求しているので，それを否定するには，両辺が等しくないようなk, a の組がひとつでもあればいい．K=0, a=[1,1]にかんして不等号をしめせば十分．わざわざ一般的なk, aで計算し直す答案は無駄なことをやったことになるのみでなく，次の項目の理由により不十分な解答になってしまっている．
  • 問題3(c)でばかのひとつ覚えのように和の方の公理 g(a+b)=g(a)+g(b)がみたされないことをチェックする答案が目立った．しかも前者を[3+(a₁ +b₁)(a₂ +b₂)]と，後者を [6+a₁ a₂+b₁ b₂]と計算して，それらは等しくないとする回答が多かった． しかしそれらは場合によっては等しくなるのだから，できることならばそれら2つが等しくない例を具体的に示してほしかった． たとえばa₁=a₂=0, b₁ =b₂=1とおいて， 前者を[3+1]=[4]後者を[6+0+1]=[7]と求めてくれればそれらが等しくないことは一目瞭然．
• 期末試験 試験時間は80分．70点満点． 正解は三原オフィスのドアに8月中頃までは掲示しておく．試験問題の残部もそのころまではオフィス前のソファーに置いておくので，自由に取っていい．

  以下は期末試験の講評．全体的にいえば，高校レベルの計算中心の思考で対応できるような問題はまずまずできている一方， 大学レベルの抽象的思考でなければ対応できない問題はできが悪い． 数理後進性から脱却し大学レベルの頭脳に進化するところまでいきつかなかった学生が多いということだ． 少しは勉強したということは分かるが，数理後進性の壁を越えられるほど熱心にはやらなかったということだろう．

  • 共通集合にかかわる問題 1(iii)のできがひじょうに悪い． 「以上に好む」を表す R と「より好む」を表す P を間違えれば答は空集合となる． しかし空集合と答えた学生は，そういう理由だけでまちがえたのだろうか？　 あと，{φ} は φを要素とする集合であり，φ(やや記号がちがうが，空集合のつもり)とはべつものである． グラフを描く問題 2は点3からそれ自身へ向かうループ状の矢印を忘れる解答が多かった． 論理記号の出てくる問題 2 (iii)はできが悪く，おなじく問題 3のできはひじょうに悪い． 集合と論理のできが悪いのは，授業中に説明する時間が十分でなかったことも大きいかもしれない． (ツリーでやる方法や問題2 のようにグラフや行列でやる方法は， 論理記号を理解させる工夫としては画期的だと一部の学生は理解してくれたけどね．) しかし少々時間をふやしたところで，準備をしていない学生に分からせるのはむずかしい内容であることも確かだ． 大学の授業では，教室でやる代わりに自習にまわすことも多い (単位制度の趣旨からいってそうするのが望ましい) ので， 高校までの勉強法からの切り替えが必要だということだ．
  • テキストの例題とほぼ同じ問題については，テキストの解答をそのまま再現したような解答， いいかえれば求められていないことまで解答する例がかなりあった． たとえば線形独立を証明する問題 9の解答で線形関係式から係数 k₁，k₂の連立方程式がでてきたとき， ご丁寧にも行基本変形の表を作って唯一解を求めるひとが多かった． そうしてももちろん減点はされないが，そこまでやらなくても中学生レベルの知識ですぐに解は求まると思うのだが． (授業中にも，行基本変形をしめすこと自体を要求された問題でなければ，行変形をわざわざ表でしめすことは必要ないと指摘した．) ほかにも問題 10 では，固有ベクトルを1つ求めればじゅうぶんなのだけど，わざわざ一般的な形で求める人が多かった． こちらも減点はされない．
  • 部分空間であることを証明する問題 11 では，概念の混乱がめだった．学生は抽象概念を扱うことが苦手のようだ． 線形写像と部分空間を混同しているもの (はじめから線形写像であるといっているのに，それを証明してどうなる！)， 一般的なベクトルのことを勝手に 2次の空間ベクトルと解釈しているもの， 「ベクトル x, y が部分空間 K に属したらかならず和 x+ y もその部分空間 K に属する」という条件を 「ベクトル x, y が空間 V に属したらかならず和 x+ y もその空間 V に属する」という (とうぜん成立する)条件と混同しているものなどがあった． これらは自分で書いていることが分かっていない状況にちがいないので，大きく減点した．
  • 問題9で「k₁a₁+k₂a₂=0 ⇒ k₁=0，k₂=0」 (もし [矢印の左] ならばかならず [矢印の右] となる) をしめすべきところを， 「k₁a₁+k₂a₂=0，k₁=0，k₂=0」 (３本の等式すべて) をしめせばよいとした答案が目立った． 同様に，問題 11で示すべきことの１つは 「x, y∈K ⇒ x+y∈K」(もし x, y∈K ならば x+y∈K) なのに「x, y∈K，x+y∈K」(x, y∈K かつ x+y∈K)をしめせばよい とした答案が目についた．これらは減点はしなかったが，(if..., then を表す) 矢印がないとまったくちがう意味になるので注意． これらはほんとうは数学では許されない種類の重大なまちがいである．

成績

登録者193人 (登録したつもりの１人とたぶんまちがって受験した1人と研究生１人も数える) 中，期末試験の受験者は131人． 評定は小テスト点 (3回の小テストのうち点数の高い方から2回分30点満点) と期末 (70点満点) の合計である総合点にもとづき， 秀優良可の区切り点は 85, 75, 65, 55点とした． (ただし秀が導入されていないグループに属する学生が受け取る成績表では，秀は優に置き換わっている．) 合格者は82人．対受験者合格率は63パーセント，対登録者合格率は42パーセント．

内容がやさしかったためか，大人数向けの三原の授業としては合格率が高い方だった． 一方で，高得点者の層が薄かったのも今回の特徴かもしれない．最高点は98点だった． 90点以上が10人くらいはいて欲しかった．

対受験者合格率は63パーセント; 対登録者合格率は42パーセント:

残りの３枚のグラフは，つくるのに労力がかかった割にはたいして意味がなかったかもしれない． これらのグラフから傾向を読み取るのはむずかしい．ただ，経済学科の2年生の受講が極端に少ない気がする．

麗珠より

試験の自由欄に意外なことに「教えかたが分かりやすかった」という感想がいくつかありました． (「悪かった」というのよりは多かった．) 正直言えば，この授業は自分の教える中ではいちばん手抜きの部類に入ります． 傾向としては，少人数の科目ほど準備に時間がかかっています． 少人数科目の多くはレベルが高いから，ノートもかなり綿密に作るわけです． この授業のように，テキストをプロジェクタに映し出し，それをかなりのていど板書代わりに使って……という教え方は 学生には辛いかもしれませんね．レイアウトが工夫されている石村のテキストだからそうでもないかもしれませんが． いずれにせよ，あのスピードで教えるにはああいうスタイルでも取らざるを得なかったということです． (いちどノートでも作ってしまえば話はちがってくるが．) あれでも「分かりやすかった」と思ってくれた学生は，たぶん僕のリズムに乗れた人です． 重要なところとそうでないところのちがいだけは際立たせようと，メリハリの利いた授業は最低限心掛けていますので， それに乗れたのでしょう． 僕の教える他の授業の多くでは，講義ノートを用意したりしてもっとサービスに努めています． 最低限のサービスに留まらないので，ご安心ください．

それから，「線形代数をやり直したい方は，後期の基礎数学 B をとってください」といいたいところですが， 同じ時間帯に統計学がぶつかっています．よって，まだ統計学を取っていない学生は， 2年次配当の計量経済学や3年次配当の経済統計の前提でもある統計学をとったほうがいいでしょう． 線形代数は数理的思考の訓練としてはとても大切だが，具体的な知識としては (簡単な行列をのぞけぼ) それほど多くの科目で要求されないからです．

期末試験の点数や総合点を知りたければ，メールでどうぞ．約束はできないけど，余裕があれば対処します． 授業の感想とか，幽霊の情報とか， 「スイカを食べさせてあげるので，私のお家に花火見にきませんか」とか書いてくれれば， 花火見にいけるかどうかは分からないけど，ご要望に誠意をもって対処する確率が増えます． ただし点数などの個人情報は原則として香川大学学生用メールアドレスにしか送れないので，ご了解のほどを．

答案の返却を希望する学生は，三原オフィス (研究室) に来てください． 成績に疑問がある方も，学務に行くよりはオフィスに来たほうがいい． オフィスに来なければ，肝心の答案を見られないので． (ただ，採点はていねいに2回以上やったので，ミスはまずないと思う．) 後期のはじめにでも，訪問用の時間をつくるつもりです． 夏休みちゅうなら，8月26日から29日のあいだはオフィスにいる可能性が高いし， ほかにも大学院生向けの個人指導などでたまに来ています． 答案の返却を受ける学生には受領のサインをしてもらいます．なくしたと後で言われるとおもしろくないからね． あと，三原オフィスに来たら，授業の感想なんかを聞かせてもらうかもしれません．

授業記録

4/14/03 Class 1

Handout: 香川大学で経済学を学ぶために: モデルプログラム．
Announcement: テキスト(石村園子. やさしく学べる線形代数. 共立出版)と
参考書の一冊(石村園子. すぐわかる線形代数. 東京図書)は生協で入手できる．

Lecture: 受講者133人．
	-自己紹介
	-シラバス
	-モデルプログラム
	-テキスト(石村): 1章 1.1-1.3節ほぼ終わり．P. 15 まで．

4/21/03 Class 2

Handout:
-永谷裕昭. 経済数学. 有斐閣, 1998, pp. 1-3, pp. 23-37 
(第1章１節， 経済学と数学; 第2章1節, 集合, 関数, 直積; 第2章2節, 合成関数と逆関数).
-三原麗珠. 権利論への数理的アプローチ: レクチャーノート, 1999, pp. 11-21.

Announcement: 
-今日配ったハンドアウトは，テキスト第2章に入るときに少し触れる．
それまでに自分で読んでおくこと．
-課題の「基本」「発展」の分類は Web サイトを参照．

Lecture: 受講者170人?
テキスト(石村): 1章 1.3 のおわり (P. 16); 2章 2.1-2.3. Pages 16-31.

4/28/03 Class 3

Handout: 前回の不足分．

Announcement: 
-永谷の第1章１節「経済学と数学」を読むこと．残りも早めに読んでおくこと．
-次回は小テスト1をやる．
-質問はこの授業のあとしばらくこの教室で受けつける．
-オフィスアワー(月曜1440-1610)にオフィス(研究室)でも受けつける．数人いっしょに来てくれると助かる．

Lecture: 140名出席．
-テキスト(石村): 1章 2.4-2.5.  Pages 32-43.

オフィスアワーに3人来た．

5/12/03 Class 4

Announcement:
-村上(TA)のオフィスアワーは毎週水曜1230-1400 大学院生研究室で．
-第1章§3の課題の分類．
-三原ノートからの具体的な出題例を Web に載せた．

小テスト 1: 156人?
-返却不要なら解答用紙の左上に「返却不要」と書くこと．
書かなければできるだけ返却する．しかし必ず返却することや他人に点数を見られないことは保証できない．
-問題2で「表」と「行基本変形」の記号．

Lecture: テキスト(石村): 1章3.1-3.2 Pages 45-65.

5/19/03 Class 5

Handout: 三原ノートの演習正解．

Announcement
-第1章§3の課題の分類に追加: 定理1.15の証明を発展に．
-小テスト2は6/2を予定．範囲には三原ノートの p. 21をふくむので注意．

Lecture: 
-テキスト(石村): 1章3.3-3.4 Pages 66-73.
-三原 p. 21 演習．学生はぽかんとした表情．

5/26/03 Class 6

Handout: 三原ノート p. 21 演習へのコメント．

Lecture: 
-三原ノート p. 21 演習へのコメント．Quantifiers の順序問題をツリーを使って解説．
-テキスト(石村): 2章1.1-1.2.
-三原ノート Two Exercises in page 17. ここに来て学生が騒ぎだしたので，強く警告．
とつぜん抽象的な話になったので戸惑ったのか？

6/02/03 Class 7

小テスト2:
-「返却希望」を選べば，他人に答案を見られる恐れがあることに異議を唱えられないものとする．
「返却不要」を選べば当然ながら採点にかんして異議を唱える権利を失う．
-部分点が限定されている．符号(+-)のまちがいに特に注意．
-テストの後，3分の1くらいの学生が退席したのでは．
-試験中に見て回った感じでは，問題1, 3 はよくできていた．量化記号(∀∃)をあつかった
問題2のできはそうとう悪い．はじめから考えるのをあきらめている感じがする．
この問題を解けるようになるには少し思考を必要とする．
(慣れればほとんど日常言語と変わらないていどの簡単なものだけど．)
一方，問題1, 3はマニュアルにしたがうことができれば，ほとんど機械的に答が出せる．
学生は考えることを極度に嫌っているのではないか．
線形代数の知識なんて卒業するまでには忘れることだろう．
そのような知識を覚え込むことが大学で学問をやる目的ではないはずだ．
自分で思考する力を鍛えなければ，大学で学ぶ意味がないと思う．

Lecture: テキスト(石村): 2章 2.1-2.3.  Page 99まで．

この科目を受講登録人数は190名だとこのころ判明．

6/09/03 Class 8

Announcement: 2章§2の課題の分類．特に「発展」の問題に注意．
「発展」から出る問題は，このセクションのような抽象的な問題が多くなりそうな予感．

Lecture: 90名出席．
テキスト(石村): 2章2.3 (page 100)-2.5.
1200-1220質問に答えた．

6/16/03 Class 9

Announcement:
-来週小テスト3を予定．
-TAのオフィスアワーを変更: 水曜日1330-1530大学院生研究室．
-授業後小テスト1を返却．

Lecture: テキスト(石村): 2章2.6-3.1.

1200-1230質問に答えた．

6/23/03 Class 10

小テスト3:
-例題や練習問題とは質問の仕方を少し違えてみた．
期末試験では元問題に少しバリエーションを与えるので，そのときのひとつにの参考になるだろう．
-どの問題をもとにしたかは，このページの上のほう「試験問題」のセクション参照．
-元問題よりも簡単になるように工夫をしたのが，かえって学生にとってはむずかしくなったのかもしれない．
問題が簡単になったはずなのにかえってむずかしくなったと感じた学生は，
理解を重視した正しい勉強の仕方をしていない可能性が高いので注意．

Lecture: テキスト(石村): 2章3.2-3.3 (page 135まで)．
1200-1230質問に答えた．

6/30/03 Class 11

Handout: 追加課題とその正解例(3ページ)．追加課題は「基本」に分類．
追加課題は論理式の演習問題がもっと欲しいという学生の要望に応えるためだけではなく，
論理命題の問題への新しいアプローチをしめすために出した．課題や解答であげたグラフとか
行列とか，木とかは理解するまでの手段．最終的にはそれらを描いたりしなくても
論理式がそのまま読めるようになるべきである．

Announcement: 
-小テスト2返却．
-小テスト3へコメント．

Lecture: テキスト(石村): 2章3.3 (page 136から)-3.4.

1200-1220質問に答えた．1435-1450オフィスに訪ねる学生あり．

7/07/03 Class 12

Announcement: 
-小テスト3返却．
小テスト3の問題の出所と講評をweb上の講義ページに掲載し，学務の掲示板にも正解例とともに掲示した．
全体的に見て論理が甘く，記号の使い方もいい加減．
期末試験は今回ほどあまい採点をしないと思うので，ちゃんと講評を読んでおくこと．
-授業評価．

Lecture: テキスト(石村): 2章3.5.
小テスト3の解説

7/14/03 Class 13

Announcement: 
-どの範囲からどれだけ出題されるといったある程度具体的な期末試験情報は，
試験2日前までに web上の講義ページで発表する予定．
-現段階で分かっていること: 集合と写像(論理をふくむ)からは15点から25点の範囲で出題する．
三原ノート，追加課題，そして嘉田の「どんな病気にも効く薬がある」を参照．

Lecture: 
-テキスト(石村): 総合練習2-2 #2 and #3.
-ハンドアウトの追加課題
-三原 pages 21, 17 の演習

1445-1545: よく質問する学生一人がオフィスを訪ねてハンドアウトの質問．
同僚Hさんのオフィスではお茶を出してもらったと．水が危ないので，うちではお茶は出しません．
その途中，小テスト返してくださいと，もひとり女子学生がオフィスを訪れる．
こちらは名前と学籍番号を自分から言って来て「試験よろしくお願いします」と．
そういうやり方をしてもたぶん効果ないでしょう．
[8/8/03 追記: 合格にあと1点足りませんでした．いやー，運悪かったねー．]

7/28/03 Final Examination

試験情報と成績を参照．

三原麗珠